多重比較法とは? 【考え方を分かりやすく解説します】

検定

これまで、色々と検定について解説してきましたが、その中で何度か1,2群の検定を3群以上に適用してはいけないと言及しました。

これは検定の多重性のためです。

しかし実際には3群以上で同時に検定したい場合もあると思います。

その3群以上の検定を可能としている手法が多重比較法です。

今回は各手法を細かく説明する前に、多重比較法がどのようにして検定の多重性を回避しているのかを解説します。

スポンサーリンク

通常の検定に3群以上を適用出来ないのはなぜか

検定における多重性の問題について少し復習です。

例えば3群で有意差α=0.05で検定する場合、帰無仮説の組み合わせは

μ12、μ13、μ23

の3種になります。

この場合一つ一つの有意水準は0.05なのですが、総合的に見た場合有意水準は

$$1-0.95^3≒0.14$$

となります。これはもはや有意水準α=0.05という原則を逸脱しています

これが検定の多重性です。

スポンサーリンク

3群以上の検定を総合する

高くなった有意水準を小さくする

これを解決する発想は、実はかなりシンプルです。

有意水準が大きくなるのであれば、その大きい有意水準を小さくしてあげれば良いのです。

先ほどの例では、各帰無仮説すべてが成り立つ場合全体の有意水準が0.14になったのですから、これを0.05になるように個々の有意水準を小さくしてあげればいいのです。

例えば先ほどの3群の検定の場合、全体の有意水準を0.05とするためには

$$1-x^3=0.05$$

$$x=(1-0.05)^{1/3}$$

$$x=0.983$$

このように、個々の有意水準を1-0.983≒0.016にすれば、検定が可能になります。

この値ですが、有意水準を帰無仮説の個数で割っても算出出来ます。

$$α/n=0.05/3=0.016$$

実際にこのように有意水準を調整して検定を実施している手法が、ボンフェローニ法です。

多重比較の注意点

「なるほど、ならば有意水準を帰無仮説の個数で割って後は同じように検定をすればOKなんだな」

と思われる方もいらっしゃるでしょうが、それは早計です。

有意水準を帰無仮説の数で割ると、確かに全体の有意水準を0.05に保つことは可能ですが、個々の有意水準はどんどん下がっていきます。

そうなると、次は保守的になりすぎて第2種の過誤、つまり有意差なしと誤判定する確率が増加してしまいます。

この問題を解決する為に、様々な検定方法が開発されています。

多重比較の検定法は、様々な組み合わせに特化する形で準備されています。例えば

テューキーの方法:群間全ての母平均の対比較を同時に検定する手法

ダネットの方法:1つの対象とする群とそれと比較する2つ以上の群の平均値を検定する方法

ウィリアムズの方法:1つ対象とする群と2つ以上の比較する群があり、母平均に単調性を想定出来る場合の検定方法

シェフェの方法:対比により表現されるすべての仮説をすべて同時検定する方法

このように、単に多重比較と言っても帰無仮説の組み合わせ方によって検定方法が個別に準備されています。

このようにすることで、保守的な検定を避けて、妥当な検出力のもと検定することが可能となっています。

スポンサーリンク

まとめ

今回は多重比較の基本的な考え方を紹介しました。

多重比較法は個々の有意水準を下げることで、全体の有意水準を妥当な値に調整して検定する方法です。

単純な調整法では検出力が確保できないので、シチュエーションに合わせた手法を準備することで、検出力を確保しながら複数群の検定を可能としています。

これらの方法は、今後個別に紹介しますし、いずれもEZRで検定可能です。

これが使えるようになれば、検定の幅がぐっと広がります。

まずは概念を理解し、一つずつ習得していきましょう。

当サイトを閲覧下さる皆さまは、日々より良い仕事が出来るようになりたいと思われているビジネスパーソンがメインだと思います。 でも「時間が無い」、「セミナー行くの面倒くさい」といった理由で中々学べていない方も多いと思います。 このビジネス動画学習サービスでは、いつでも、どこでもスマホ一つでビジネススキルを隙間時間で学ぶことが出来ます。 youtube紹介はこちら
YouTube
今なら10日間ムリョウトライアル実施中 ぜひ活用してみて下さい。 グロービスのビジネススキル動画が見放題
検定 比較
スポンサーリンク
シグマアイ-仕事で使える統計を-

コメント