通常のt検定では、3群以上の平均値の差について有意差の有無を確認することが出来ません。
なぜなら、多重性の問題が存在するためです。
しかし、実際のところ3つ以上の平均値に関して、有意差が知りたいというシチュエーションは多いハズ。
この悩みを解消する手法が多重比較法です。
今回はそんな多重比較の中の一つテューキー法について紹介いたします。
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テューキー法とは？
全ての組み合わせを検定する多重比較法
テューキー法は、それぞれの平均値の差を比較するときによく用いられる手法です。
例えば群A1,A2,A3,A4,A5が存在する場合、
これらすべての組み合わせで検定するのに向いています。
t検定との式の違い
ここでt検定との式の違いを見てみましょう。
t検定(welchのt検定)の検定統計量tの式は
$$t=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}}$$
です。一方テューキー法における検定統計量tの式は
$$t=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{V_E(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}})}$$
になります。ここでVEは誤差分散の値になります。
t検定では個々の群の”ばらつき”σを使用しているのに対して、テューキー法では誤差分散VEの値を使用しています。
誤差分散は、分散分析でF検定を用いる際に使用されています。
多重比較の手法が、分散分析の延長線上に存在している事がよく分かります。
基本的には、更に誤差自由度φEを算出します。
$$φ_E=N-a$$
Nは総サンプルサイズ、aは群の個数です。先ほどのA1～5の場合はa=5になります。
これらの条件からステュデント化された範囲q(a,φE;α)/√2を、検定統計量tが上回った場合有意差がある判断します。
正直な話、この多重比較に関しては、こういった概要と後程述べる注意点さえ押さえておけば良いように思います。
仕事で平均値を複数比較したいという需要を満たすのであれば、それで問題ないはずです。
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多重比較の方法は考え方が網羅的に記述されており、これ一冊でカバー出来ます。
EZRで実施してみよう
実際に分析してみよう
EZRを使うことで、かなり簡単にテューキー法を用いた検定を実施することが出来ます。
今回は以下のような複数の群について、考えてみましょう。
ちなみに、このようなデータをEZRに入力する際には、
このように、縦に並べましょう。
データをEZRに入力した後、『3群以上の平均値の比較』を選んでください。
こちらを選択した後、
・比較する群には、データの名前を入れている行を選択してください。
・等分散と考えますかには、はいを選択してください(重要)。
・そして2群ずつの比較(tukey法)を選択してください。
そしてOKを押せば結果が出力されます。
分析結果の見方
注目すべきはP値(P adj)です。この値が0.05を下回っている場合、有意差ありとなります。
例えば、A2とA1の組み合わせにおいては、P値が0.36と0.05よりも大きいため有意差なしです。
対してA3とA1に関しては0.0019と0.05を下回っているため、有意差ありになります。
このようにEZRを使うことで、簡単に複数群の平均値の検定が可能となります。
テューキー法使用の注意点
テューキー法に限った話ではなく、多重比較法全般に言えることですが、前提条件として複数の群の全ての分散(つまり”ばらつき”)が等しい必要があります。
先述した式を見て頂ければ、その原因が分かります。
$$t=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{V_E(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}})}$$
分母には誤差分散しかありません。
welchのt検定では分散が異なるシチュエーションに対応する為に、分母には各群のσが組み込まれていますが、テューキー法では、この分散の値が一つだけなのです。
これを考慮して、EZRでのテューキー法では、等分散と考えますかをいいえにすると、テューキー法が算出されません。
この点だけは注意してください。
まとめ
テューキー法を用いる事で、複数の平均値を同時に検定することが出来ます。
EZRを使用することで簡単に実施出来ますので、ぜひ皆さん活用してみて下さい。
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