対応のない2群と対応のある2群のt検定 【方法が違います】

検定

これまで何回かt検定について、紹介してきました。

今回は平均値の差の検定について紹介したいと思います。

1群の時とは勝手が違い、2群の間のデータの関係性で検定の方法が変わってきます。

ちょっと厄介です。

ですが、安心してください。対象のデータがどのようなものか区別がつけば、後はエクセル任せでも良いので。

それでは行きましょう!

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データの内容によって変わるt検定【2群のt検定】

2群の平均値の差の検定には、

対応のない2群のt検定

対応のある2群のt検定

の2つが存在します。

対応のない2群とは?

対応のない2群とは、比較するデータ以外の別の要素も異なっているデータ群を指します。

例えば、クラスAとBのテストの平均値の比較なんかは、対応のない2群の平均値の差の検定になります。

クラスA、Bは所属する人間がそれぞれ別々であり、生徒たちの学力は対応しないからです。

対応のある2群とは?

対応のある2群とは、比較するデータ以外すべての要素が一致しているデータ群を指します。

例えば、あるクラスに対して勉強合宿を実施した前後のテストの平均値の比較が、これに該当します。

このように特定の集団に対して、何かしら干渉した場合の前後の効果を確認するときは、この対応のある2群に該当します。

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それぞれのt検定の実施方法とは?

対応のない2群のt検定【welchのt検定】

welchのt検定で検定を行います。t値は以下の式で算出します。

$$t=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}}$$

$$自由度=\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}÷[\frac{(\frac{σ_1^2}{n_1})^2}{n_1-1}+\frac{(\frac{σ_2^2}{n_2})^2}{n_2-1}]$$

よくwelchのt検定は分散が等しくない場合に使用するものとされていますが、最近では多重性の問題から、分散が等しかろうが、異なろうが、とりあえずwelchを使っておけというのが一般的になっています。

この式を扱うのは面倒くさそうですが、ご安心を。

エクセルの分析ツールに実装されているので、実際にはとても簡単です。

対応のある2群のt検定【1群のt検定と同じ】

この場合はまず2群のデータの差dを算出します。

対応のある2群の差の検定は、差が0に対して有意差があるかどうかをみる1群のt検定に等しいです。

つまり帰無仮説H0 μd=0になります。

例えば以下の表で見てみますと、

差の平均値70が0に対して有意差があるかどうかを検定することになるのです。

つまり検定方法としては1群のt検定と一致することになります。

$$t=\frac{μ_d-0}{s/\sqrt{n}}$$

これもエクセルの分析ツールで簡単にできます

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エクセルでの実施方法【簡単です】

対応のない2群のt検定

まず、エクセルのデータタブの分析ツールをクリックします。

分析ツールの分散が等しくないと仮定した2標本による検定をクリックします。

入力元に分析対象のデータを選択します。

この時にラベル(データのタイトル)ごと選択指定下さい。下のラベルにチェックを入れることで、分析後にラベルが付与されます(これをやっていないと変数1、2となるので識別が分からなくなります)。

またαに有意水準を入力します。一般的には0.05です(5%だからって5とは入れてはいけません)。

そしてOKをクリックすれば分析結果が出力されます。

データの見方としてはP値に注目してください。

このP値が有意水準(=0.05)を下回った場合、有意水準ありになります。

対応のある2群のt検定

この場合は、分析ツールで一対の標本による平均の検定を選んでください。

あとは、先ほどの対応のない2群の検定と同じ方法、データの見方になります。

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まとめ

今回は、対応のあり/なしでの2群のt検定を解説しました。

対応のあるなしの識別はそれほど難しくはないと思います。

また識別さえ出来てしまえば、エクセルで簡単に分析出来ますので簡単です。

ただ、検出力の方は事前/事後しっかり見ておく必要があります。

そこは注意してください。

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